حل تمرین2 تا5صفحه 21 ریاضی وامار دهم انسانی | پادرس
 

حل تمرین2 تا5صفحه 21 ریاضی وامار دهم انسانی

تصویر حل تشریحی و گام به گام حل تمرین2 تا5صفحه 21 ریاضی وامار دهم انسانی

حل تمرین2 تا5صفحه 21 ریاضی وامار دهم انسانی

ویدیو آموزشی حل کامل و مفهومی حل تمرین2 تا5صفحه 21 ریاضی وامار دهم انسانی

        عنوان فعالیت: تمرین ۲ مساحت باقی‌مانده مربع ریاضی دهم انسانی ۲. از مربعی به ضلع $\mathbf{6\text{ cm}}$، سه شکل روبه‌رو بریده شده است. مساحت باقی‌مانده $\mathbf{24\text{ cm}^2}$ است. طول ضلع کوچک بریده شده چقدر است؟ اشکال بریده شده شامل: یک مربع کوچک (ضلع $\mathbf{x}$)، یک مستطیل کوچک (ابعاد $\mathbf{x}$ و $\mathbf{2x}$) و یک مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین (ساق‌های $\mathbf{\sqrt{2}x}$).      

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲ صفحه 21 ریاضی دهم انسانی این یک مسئله‌ی هندسی زیبا است که نیاز به تشکیل یک **معادله درجه دوم** دارد. کلید حل، محاسبه‌ی مساحت‌های بریده شده و قرار دادن مجموع آن‌ها در معادله است. ### گام ۱: تشکیل معادله مساحت **فرمول اصلی:** $\mathbf{\text{مساحت کل} - \text{مساحت بریده شده} = \text{مساحت باقی‌مانده}}$ 1. **مساحت کل مربع:** ضلع مربع $\mathbf{6\text{ cm}}$ است. $$\mathbf{\text{مساحت کل} = 6^2 = 36\text{ cm}^2}$$ 2. **مساحت باقی‌مانده:** $\mathbf{24\text{ cm}^2}$ (طبق صورت سؤال) 3. **مساحت بریده شده:** $$\mathbf{\text{مساحت بریده شده} = 36 - 24 = 12\text{ cm}^2}$$ ### گام ۲: محاسبه مساحت اشکال بریده شده بر حسب $\mathbf{x}$ 1. **مساحت مربع کوچک:** ضلع $\mathbf{x}$ $$\mathbf{A_{\text{مربع}} = x^2}$$ 2. **مساحت مستطیل کوچک:** ابعاد $\mathbf{x}$ و $\mathbf{2x}$ $$\mathbf{A_{\text{مستطیل}} = x \times 2x = 2x^2}$$ 3. **مساحت مثلث قائم‌الزاویه:** ساق‌ها $\mathbf{\sqrt{2}x}$. (مساحت مثلث: $\mathbf{\frac{1}{2} \times \text{قاعده} \times \text{ارتفاع}}$) $$\mathbf{A_{\text{مثلث}} = \frac{1}{2} \times (\sqrt{2}x) \times (\sqrt{2}x)}$$ $$\mathbf{A_{\text{مثلث}} = \frac{1}{2} \times (2x^2) = x^2}$$ ### گام ۳: تشکیل و حل معادله مجموع مساحت‌های بریده شده برابر $\mathbf{12\text{ cm}^2}$ است: $$\mathbf{A_{\text{مربع}} + A_{\text{مستطیل}} + A_{\text{مثلث}} = 12}$$ $$\mathbf{x^2 + 2x^2 + x^2 = 12}$$ $$\mathbf{4x^2 = 12}$$ $$\mathbf{x^2 = \frac{12}{4} = 3}$$ $$\mathbf{x = \pm \sqrt{3}}$$ ### گام ۴: نتیجه نهایی چون $\mathbf{x}$ طول ضلع است، باید مثبت باشد ($athbf{x>0}$). **پاسخ نهایی:** طول ضلع کوچک بریده شده $\mathbf{x}$ برابر $\mathbf{\sqrt{3}}$ سانتی‌متر است.

جواب های سایر صفحات فصل 1 ریاضی و امار دهم

شما اکنون در حال پاسخ به یکی از کامنت های می باشید

نام و نام خانوادگی :

ایمیل :

سوال امنیتی :

یازده منهای دو

نظر خود را وارد نمایید :